Ejercicio para practicar el cálculo de la matriz inversa

Resolver las siguientes ecuaciones matriciales:

1A · X = B

2X · A + B = C

 Solución

Cálculo de la matriz inversa

Por determinantes

Para calcular la matriz inversa utilizando determinantes utilizaremos la siguiente fórmula:

La matriz inversa de una matriz A es igual a la matriz adjunta de su matriz traspuesta, dividida por su determinante.

Calculamos el determinante de la matriz, en el caso que el determinante sea nulo la matriz no tendrá inversa

det(

Hallamos la matriz adjunta, que es aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto.

(Aij)=

Calculamos la traspuesta de la matriz adjunta.

La matriz inversa es igual al inverso del valor de su determinante por la matriz traspuesta de la adjunta.

Por Gauss Importante: únicamente se hacen transformaciones por filas

DETERMINANTES

DETERMINANTES

Se llama determinante de una matriz cuadrada a un número que se obtienen operando de cierta forma con los elementos de la matriz.
Si es de orden 2x2
det(A)= = a ₁₁ a ₂₂ - a ₁₂ a ₂₁
Si es de orden 3x3

 =

= a₁₁ a₂₂ a₃₃ + a₁₂ a₂₃ a ₃₁ + a₁₃ a₂₁ a₃₂ -

- a ₁₃ a₂₂ a₃₁ - a₁₂ a₂₁ a ₃₃ - a₁₁ a₂₃ a_32.

_{Propiedades de los determinantes aquí os dejo un enlace con las propiedades más importantes de los determinantes}